0009.回文数
难度：🟢 简单
标签：数学
链接：9. 回文数
题目描述
给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
- 例如，
121是回文数，而123不是。
示例 1：
输入：x = 121
输出：true
示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
解题思路
核心思想
本题的核心是判断一个数字正向和反向读取是否相同。一个常见的思路是将数字转换为字符串，然后判断字符串是否回文。但题目进阶要求不使用字符串。因此，我们需要通过数学运算来反转数字的一部分或全部，然后进行比较。
思路选择
反转一半数字 是解决此问题的最优思路。
如果我们将整个数字反转，可能会遇到整数溢出的问题（例如，一个很大的数字反转后可能超出数字类型的表示范围）。
通过只反转数字的后半部分，可以巧妙地避免溢出。我们不断地从原数字
x的末尾取数，构建一个新的反转数revertedNumber，直到x小于或等于revertedNumber。此时，我们已经处理了原数字的一半。最后，比较
x和revertedNumber。如果数字x的位数为偶数，它们应该相等；如果为奇数，反转后的数字会比剩下的一半多一位，此时需要将revertedNumber除以 10 再比较。
关键步骤
处理特殊情况：所有负数都不是回文数。另外，如果一个数的末尾是 0，要成为回文数，它必须是 0 本身。
初始化：创建一个变量
revertedNumber = 0。循环反转：当
x > revertedNumber时，持续循环。 a.revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10：构建反转数。 b.x = Math.floor(x / 10)：消去x的最后一位。比较结果： a. 如果
x的位数为偶数，循环结束时x应该等于revertedNumber。 b. 如果x的位数为奇数，循环结束时x应该等于Math.floor(revertedNumber / 10)。 c. 将这两种情况合并判断即可。
代码实现
/**
* @param {number} x
* @return {boolean}
*/
var isPalindrome = function (x) {
// 特殊情况：负数或末尾是0但非0的数
if (x < 0 || (x % 10 === 0 && x !== 0)) {
return false;
}
let revertedNumber = 0;
while (x > revertedNumber) {
revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
x = Math.floor(x / 10);
}
// 判断偶数长度和奇数长度的情况
return x === revertedNumber || x === Math.floor(revertedNumber / 10);
};
原始代码
您提供的解法通过反转整个数字来判断，逻辑正确且直观。
/**
* @param {number} x
* @return {boolean}
*/
var isPalindrome = function (x) {
// 负数不是回文数
if (x < 0) return false;
let revertNum = 0, originNum = x;
// 循环反转整个数字
while (originNum !== 0) {
revertNum = revertNum * 10 + originNum % 10;
originNum = Math.floor(originNum / 10);
}
// 比较反转后的数字和原始数字
return revertNum === x;
};
优点：思路清晰，易于理解，直接将数字反转进行比较。
待改进：当
x是一个非常大的数字时（例如接近Number.MAX_SAFE_INTEGER），revertNum在构建过程中可能会超出 JavaScript 的安全整数范围，导致精度问题或溢出。推荐解法中“反转一半”的技巧可以完美地避免这个问题。
复杂度分析
时间复杂度：O(log₁₀ n) 其中 n 是整数
x。每次循环我们将输入除以 10，所以循环次数与x的位数成正比。空间复杂度：O(1) 我们只使用了常数个额外变量。
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总结
本题是数学运算与算法思想结合的经典题目。通过将问题转化为数字反转，可以避免字符串操作。而“反转一半”的优化，更是体现了在处理边界问题（如整数溢出）时的缜密思考。