0013.罗马数字转整数

难度：🟢 简单

标签：哈希表、数学、字符串

链接：13. 罗马数字转整数

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L, C, D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。

• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。

• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1:

输入: s = "III"
输出: 3

示例 2:

输入: s = "IV"
输出: 4

示例 3:

输入: s = "IX"
输出: 9

示例 4:

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解题思路

核心思想

本题的核心是理解罗马数字的构成规则，特别是六种表示减法的特殊情况。一个较小的数值放在一个较大的数值左边时，表示相减；其他情况则表示相加。

思路选择

从左到右遍历法 是解决此问题的一种直观且高效的思路。

• 我们从左到右遍历字符串，对于每一个字符，我们都查看它的下一个字符。

• 如果当前字符代表的数值 小于 下一个字符代表的数值，说明遇到了减法规则（如 IV 中的 I），我们应该从总和中 减去 当前字符的数值。

• 否则，说明是加法规则（如 VI 中的 V），我们应该将当前字符的数值 加上 总和。

关键步骤

1. 建立映射：创建一个哈希表（Map 或 Object）来存储罗马数字字符与其对应数值的映射关系。

2. 初始化：初始化一个结果变量 sum = 0。

3. 循环遍历：从 i = 0 开始遍历输入的字符串 s。

4. 比较与计算： a. 获取当前字符 s[i] 的值 currentValue 和下一个字符 s[i+1] 的值 nextValue。 b. 如果 currentValue < nextValue，则 sum -= currentValue。 c. 否则，sum += currentValue。

5. 返回结果：遍历结束后，sum 就是最终的整数结果。

代码实现

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var romanToInt = function (s) {
    let sum = 0;
    const map = {
        'I': 1,
        'V': 5,
        'X': 10,
        'L': 50,
        'C': 100,
        'D': 500,
        'M': 1000
    };

    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        const currentValue = map[s[i]];
        const nextValue = map[s[i + 1]];

        if (nextValue > currentValue) {
            sum -= currentValue;
        } else {
            sum += currentValue;
        }
    }

    return sum;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) 其中 n 是字符串 s 的长度。我们只需要对字符串进行一次完整的遍历。

• 空间复杂度：O(1) 哈希表的大小是固定的，不随输入字符串的长度而改变，因此空间消耗是恒定的。

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总结

本题是字符串和哈希表结合的经典问题。通过从左到右遍历并“向后看一位”的策略，可以非常优雅地处理罗马数字中的加减规则，避免了复杂的 if-else 判断，使得代码简洁且易于理解。