0121.买卖股票的最佳时机

难度：🟢 简单

标签：数组、动态规划

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题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，则返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0 。

解题思路

核心思想

本题的核心思想是在遍历价格数组的过程中，实时地记录下 到目前为止的最低价格，并用当前价格减去这个已知的最低价格，来不断更新 可能的最大利润。

思路选择

一次遍历法 是解决此问题的最优思路。我们只需要遍历一次数组，用两个变量来维护状态：

• minPrice：记录从第 0 天到当前 i-1 天的最低股价。

• maxProfit：记录到目前为止可以获得的最大利润。

在第 i 天，我们能获得的最大利润就是 prices[i] - minPrice。我们只需遍历整个数组，找出这个差值的最大值即可。

关键步骤

1. 初始化：初始化 maxProfit = 0，以及 minPrice 为第一天的价格 prices[0]。

2. 循环遍历：从第二天（索引 i = 1）开始遍历价格数组。 a. 更新最低价格：在每一天，将 minPrice 更新为它自身和当前价格 prices[i] 中的较小者。这样确保 minPrice 始终是历史最低点。 b. 更新最大利润：计算当前价格 prices[i] 与 minPrice 的差值，这个差值代表了如果在历史最低点买入、在今天卖出所能获得的利润。将 maxProfit 更新为它自身和这个新利润中的较大者。

3. 返回结果：遍历结束后，maxProfit 中存储的就是整个时间段内的最大利润，返回即可。

代码实现

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    let maxProfit = 0;
    // 初始化最低价格为第一天的价格
    let minPrice = prices[0];

    // 从第二天开始遍历
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        // 更新遍历过的日期中的最低价格
        minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
        // 更新最大利润
        maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - minPrice);
    }

    return maxProfit;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) 其中 n 是数组 prices 的长度。我们只需要对数组进行一次完整的遍历。

• 空间复杂度：O(1) 我们只使用了 maxProfit 和 minPrice 等常数个额外变量，空间消耗是恒定的。

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总结

本题是一道经典的入门级动态规划或贪心问题。通过一次遍历，动态地维护两个关键变量（历史最低价和最大利润），巧妙地将问题求解过程简化，避免了 O(n²) 的暴力搜索。这个思路清晰、高效，是面试中的常见题型。